సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్- 2015 ప్రత్యేకం:ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ-నాలుగవ భాగం

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకంలో భాగంగా బేసిక్ న్యుమరసీ లో ఇప్పటివరకు మూడు భాగాలు చూశాం.గత మూడు భాగాలలో సులభమైన పద్దతిలో గణిత సమస్యలు ఎలా సాధించాలో పరిశీలించాం.
మొదటి భాగం 
రెండవ భాగం 
మూడవ భాగం 

నాలుగవ భాగంలో మరికొన్ని గణిత సమస్యలను సులభంగా ఎలా సాధించాలో నేర్చుకుందాం.

ఉదాహరణకు 5 x 5 , 15 x 15, 25 x 25, 35 x 35, 45 x 45, 55 x 55,etc  మొదలగు వాటిని గుణించాలంటే సులువైన పద్ధతి ఉంది.గుణించే రెండు సంఖ్యల్లో ఒకట్ల స్థానాల్లో 5 ఉమ్మడి అంకె. కాబట్టి మనకు వచ్చే సమాధానంలో చివరి నుండి రెండు స్థానాల్లో 25 వస్తుంది.ఇక పదుల స్థానంలో ఉండే అంకె కు ఒకటి కలిపి,ఆ అంకెను కలుపగా వచ్చిన అంకెను గుణించి తరువాతి స్థానంలో వేయగా వచ్చేదే సమాధానం.కొంచం గందరగోళంగా ఉండొచ్చు.ఉదాహరణ తో వివరణ చూద్దాం..

25 x 25 = ---- ?

i). 25 x 25 = ? 25 (5 x 5)

ii). 25 x 25 = 625 (2 x 3 = 6, ఆరు ఎలా వచ్చిందంటే 25 లోని రెండుకు ఒకటి కలిపితే 3 వస్తుంది.ఈ 3 ను 2 తో గుణించాలి.)

45 x 45 = ---- ?

i). 45 x 45 = ?? 25

ii). 45 x 45 = 2025( నాలుగుకు ఒకటి కలిపితే 5,ఈ 5 ను 4 చేత గుణించినా 20 వస్తుంది)

మీరు ప్రయత్నించండి 65 x 65, 75 x 75, etc

వర్గ మూలాలు :

 51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు ఇలా తెలుసుకోవచ్చు .

51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు కనుక్కోవాలంటే చాలా సులభమైన పద్ధతి తెలుసుకుందాం.

ఒక ఉదాహరణ ద్వారా సమస్యను సాధించి సమాధానం రాబట్టుదాం..

ఉదా: (51)² ---- ?

    ముందు 5 కు వర్గ మూలం కనుక్కొని దానికి ఒకటి కలిపి,ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ఒకటికి వర్గమూలం 1 ని 01 గా 26 కు కలపాలి.ఇంకా వివరంగా చూద్దాం : 
             i). (51)² = 2601  (5² + 1 = 26 మరియు  01 కొరకు (1)² చేసి 01 గా రాయాలి.)
           ii). (52)² = 2704  (5² + 2 = 27 & 04 కొరకు 2² = 4 ను 04 రాస్తే సరిపోతుంది.)
          iii). (53)² = 2809 (5² + 3 = 28 & 09 కొరకు 3² = 9 ని 09 గా సమాధానానికి చేర్చాలి.)
          iv). (56)² = 3136  (5² + 6 = 31 & 36 కొరకు 6² = 36)
మిగతావి ప్రయత్నించండి

10^x దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యల వర్గ మూలాలకై :

ఉదా : (98)² =  ?
          (96)² = ?
          (102)² = ?
    i).(98)² = 9604 (ముందు 98 కి రెండు కలిపి మల్లీ 98 నుండి 2 తీసివేసి వచ్చే రెండు సంఖ్యలను గుణించి 2 యొక్క వర్గ మూలాన్ని కూడాలి.అంటే [(98+2 )*(98 - 2) + 2² = (100*96) + 4 = 9600 + 4]

   ii). (96)² = 9216 [  (96 + 4)(96 - 4) + 4² = 100*92 + 16 = 9200 +16 = 9216 ]
  iii). (102)² = 10404 [  (102 + 2 )(102 - 2 ) + 2² = 104*100 + 4 = 10400 +4 = 10404]
  iv). (993)² = 986049 [ (993 + 7)(993 - 7) + 7² = 1000 * 986 + 7² = 986000 + 49 = 986049]

ఘన మూలాలు : 

 మొదటి 10 ఘనమూలాలు తప్పక గుర్తుపెట్టుకోవాల్సిందే :

 1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000

వర్గ మూలాలు కనుక్కోవడంలో కూడా సులువైన పద్ధతి ఉన్నప్పటికీ కొంచం కష్టంతరంగా ఉంటుంది.అర్థం చేసుకుంటే చాలా సులభం ఇవి కూడా 

ఉదాహరణకు 13 యొక్క వర్గ మూలం కనుక్కొందాం .

 i). (13)³ = ?
         వివరణ : 13 అనే సంఖ్యలో పదుల స్థానంలో 1 ఉంది.దీనికి ఘనమూలం 1 అవుతుంది.1 మరియు 3 ల నిష్పత్తి 1:3.కాబట్టి తరువాత  వచ్చే అంకె ఒకటి మూడొంతులు అనగా 3 వస్తుంది.తరువాత 9 ఆ తరువాత 27 వస్తుంది.
        మరింత వివరంగా : 1  3  9   27 ... ఇది మొదటి స్టెప్. తరువాతి స్టెప్ కోసం మధ్యలో ఉన్న అంకెలను రెట్టింపు చేసి వాటి కింద వేసి కూడితే సమాధానం వస్తుంది. మధ్యలో ఉన్న అంకెలు 3 మరియు 9. 3 కు రెట్టింపు చేస్తే 6 మరియు 9 కి రెట్టింపు 18.
                            
                               1      3     9      27 
                              +      6    18 
                         __   _1_  _²__   ²______________
                               2       1       9        7 

Please subscribe to our newsletter. You will get the latest news,articles straight to your e-mail box.

తరువాతి భాగంలో క.సా.గు , గ.సా.భా మరియు భిన్నాలు,దశాంశాల గురించి తెలుసుకుందాం.....