సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకం : ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ,5వ భాగం

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకంలో ఇప్పటివరకు బేసిక్ న్యుమరసీలో నాలుగు భాగాలు చూశాము.ఇందులో గణితంలో సమస్యలు సాధించుటకు పలు సులభ పద్దతులు నేర్చుకున్నాం.5వ భాగంలో మరిన్ని సులభ పద్దతుల్లో సమస్యలు ఎలా సాధించాలో తెలుసుకుందాం.

మొదటి భాగం
రెండవ భాగం
మూడవ భాగం
నాలుగవ భాగం

కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం(క.సా.గు) - Least Common Multiple (LCM) :

"2 లేక అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాలలోని కనిష్ఠ సంఖ్యయే ఆ సంఖ్యల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం(క.సా.గు)".

ఇక్కడ తెలుసుకోవాల్సిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాలలో కనిష్ఠ గుణిజం ఉంటుంది కాని గరిష్ఠ గుణిజం ఉండదు.

ఇచ్చిన సంఖ్యల క.సా.గు ఎలా కనుక్కోవాలో చూద్దాం ..

i). 8,12 ల క.సా.గు కనుగొందాం:

8  గుణిజాలు : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,88, 96 , ......
12 గుణిజాలు : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120  , .....

8, 12 ల ఉమ్మడి సామాన్య గుణిజాలు : 24, 48, 72, 96, ......
8,12 ల సామాన్య గుణిజాలలో కనిష్ఠ గుణిజం = 24. కాబట్టి 8, 12 ల క.సా.గు = 24

"రెండు దత్త సంఖ్యలలో ఒకటి,రెండవ దానికి గుణిజమైతే వాటిలో పెద్ద సంఖ్యే వాటి క.సా.గు అవుతుంది."
ఉదాహరణకు 8, 16 సంఖ్యల క.సా.గు 16 అవుతుంది. ఎందుకంటే 8,16 లు దత్త సంఖ్యలు.

"రెండు సంఖ్యలు పరస్పరం ప్రధాన సంఖ్యలు ఐతే వాటి లబ్ధమే వాటి క.సా.గు అవుతుంది."

ఉదాహరణకు 8,9 ల క.సా.గు 72. ఎందుకంటే 8, 9 లు ప్రధాన సంఖ్యలు,వీటి లబ్ధం 72.

రెండుకు మించి సంఖ్యల క.సా.గు కనుకొనడానికి ప్రధాన కారణాంకాలు,భాగహార పద్దతిలో సాధించవచ్చు.

   గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గ.సా.భా) - Highest Common Factor (HCF) :

"రెండు సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాలలో మిక్కిలి పెద్దదానిని ఆ సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం(గ.సా.భా) లేదా గరిష్ఠ సామాన్య కారణాంకం(గ.సా.కా) అంటారు".

 ఉదాహరణకు 12, 24, 36 ల గ.సా.భా కనుగొందాం :
     మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యల కారణాంకాలు రాయగా :
   12 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 12 
   24 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   36 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

 12, 24, 36 ల ఉమ్మడి కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 12. వీటిలో గరిష్టమైనది 12.
    కాబట్టి 12, 24, 36 ల గ.సా.భా = 12

ఇచ్చిన సంఖ్యల గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతి,భాగహార పద్దతిలో ఉపయోగించి తెలుసుకోవచ్చు.

ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతిలో గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ఇచ్చిన సంఖ్యల ప్రధాన కారణాంకాలు కనుక్కొని వాటి ఉమ్మడి కారణాంకాల లబ్ధమే వాటి గ.సా.భా అవుతుంది.

భాగహార పద్దతిలో గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ఇచ్చిన సంఖ్యలలో మొదటి రెంటిని భాగించాలి.ఆ తరువాత మిగిలిన సంఖ్య,సంఖ్యలోని తరువాతి సంఖ్యతో భాగించగా చివరకు మిగిలిందే ఆ సంఖ్యల గ.సా.భా అవుతుంది.

క.సా.గు మరియు గ.సా.భా ల మధ్య సంబంధం :

రెండు సంఖ్యల లబ్దం, వాటి క.సా.గు, గ.సా.భా ల లబ్ధానికి సమానం.  

భిన్నాలు ఇచ్చినప్పుడు క.సా.గు మరియు గ.సా.భా కనుక్కోవడం :

i). గ.సా.భా =  లవముల యొక్క గ.సా.భా / హారముల యొక్క క.సా.గు 

ii). క.సా.గు = హారముల యొక్క క.సా.గు / లవముల యొక్క గ.సా.భా

iii). మొదటి సంఖ్య = (క.సా.గు x గ.సా.భా)/ రెండవ సంఖ్య

iv). క.సా.గు = ఇచ్చిన సంఖ్యల లబ్ధం / గ.సా.భా 

v). గ.సా.భా = ఇచ్చిన సంఖ్యల లబ్ధం / క.సా.గు

కొన్ని సందర్భాలలో చిన్న చిన్న కూడికలు,తీసివేతలు కూడా తప్పులు చేస్తుంటాం.ఆలాంటి సమస్యలు ఎలా సాధించాలో తెలుసుకుందాం..

ఉదాహరణకు 5+6*6-7-6+6*5/4+7 లాంటి సమస్య సాధించే క్రమంలో చాలా వరకు పొరబడడం సాధారణం.ఇలాంటి సందర్భాలలో BODMAS నియమం పాటిస్తే కచ్చితమైన సమాధానం వస్తుంది.

B - Bracket (బ్రాకెట్)
O - Of
D - Division (భాగహారం)
M - Multiplication (గుణకారం)
A - Addition (కూడిక)
S - Subtraction (తీసివేత)

కొన్ని ముఖ్యమైన సూత్రాలు :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a+b)(a-b)

(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)

(a+b)² - (a-b)² = 4ab

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = a³ - b³ - 3ab(a-b)

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

(a+b+c) = (a³ + b³ + c³ - 3abc) / (a² + b² + c² - ab - bc - ca)

పక్క బాక్స్ లో సబ్ స్క్రైబ్ చేసుకొని మీ inbox లోకి నేరుగా ఈలాంటి ఆర్టికల్ లు పొందండి.

తరువాతి భాగంలో మరిన్ని గణిత సమస్యలు,వాటికి సులభ పద్దతిలో సమాధానాలు తెలుసుకుందాం.
                

Read more ...

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్- 2015 ప్రత్యేకం:ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ-నాలుగవ భాగం

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకంలో భాగంగా బేసిక్ న్యుమరసీ లో ఇప్పటివరకు మూడు భాగాలు చూశాం.గత మూడు భాగాలలో సులభమైన పద్దతిలో గణిత సమస్యలు ఎలా సాధించాలో పరిశీలించాం.
మొదటి భాగం 
రెండవ భాగం 
మూడవ భాగం 

నాలుగవ భాగంలో మరికొన్ని గణిత సమస్యలను సులభంగా ఎలా సాధించాలో నేర్చుకుందాం.

ఉదాహరణకు 5 x 5 , 15 x 15, 25 x 25, 35 x 35, 45 x 45, 55 x 55,etc  మొదలగు వాటిని గుణించాలంటే సులువైన పద్ధతి ఉంది.గుణించే రెండు సంఖ్యల్లో ఒకట్ల స్థానాల్లో 5 ఉమ్మడి అంకె. కాబట్టి మనకు వచ్చే సమాధానంలో చివరి నుండి రెండు స్థానాల్లో 25 వస్తుంది.ఇక పదుల స్థానంలో ఉండే అంకె కు ఒకటి కలిపి,ఆ అంకెను కలుపగా వచ్చిన అంకెను గుణించి తరువాతి స్థానంలో వేయగా వచ్చేదే సమాధానం.కొంచం గందరగోళంగా ఉండొచ్చు.ఉదాహరణ తో వివరణ చూద్దాం..

25 x 25 = ---- ?

i). 25 x 25 = ? 25 (5 x 5)

ii). 25 x 25 = 625 (2 x 3 = 6, ఆరు ఎలా వచ్చిందంటే 25 లోని రెండుకు ఒకటి కలిపితే 3 వస్తుంది.ఈ 3 ను 2 తో గుణించాలి.)

45 x 45 = ---- ?

i). 45 x 45 = ?? 25

ii). 45 x 45 = 2025( నాలుగుకు ఒకటి కలిపితే 5,ఈ 5 ను 4 చేత గుణించినా 20 వస్తుంది)

మీరు ప్రయత్నించండి 65 x 65, 75 x 75, etc

వర్గ మూలాలు :

 51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు ఇలా తెలుసుకోవచ్చు .

51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు కనుక్కోవాలంటే చాలా సులభమైన పద్ధతి తెలుసుకుందాం.

ఒక ఉదాహరణ ద్వారా సమస్యను సాధించి సమాధానం రాబట్టుదాం..

ఉదా: (51)² ---- ?

    ముందు 5 కు వర్గ మూలం కనుక్కొని దానికి ఒకటి కలిపి,ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ఒకటికి వర్గమూలం 1 ని 01 గా 26 కు కలపాలి.ఇంకా వివరంగా చూద్దాం : 
             i). (51)² = 2601  (5² + 1 = 26 మరియు  01 కొరకు (1)² చేసి 01 గా రాయాలి.)
           ii). (52)² = 2704  (5² + 2 = 27 & 04 కొరకు 2² = 4 ను 04 రాస్తే సరిపోతుంది.)
          iii). (53)² = 2809 (5² + 3 = 28 & 09 కొరకు 3² = 9 ని 09 గా సమాధానానికి చేర్చాలి.)
          iv). (56)² = 3136  (5² + 6 = 31 & 36 కొరకు 6² = 36)
మిగతావి ప్రయత్నించండి

10^x దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యల వర్గ మూలాలకై :

ఉదా : (98)² =  ?
          (96)² = ?
          (102)² = ?
    i).(98)² = 9604 (ముందు 98 కి రెండు కలిపి మల్లీ 98 నుండి 2 తీసివేసి వచ్చే రెండు సంఖ్యలను గుణించి 2 యొక్క వర్గ మూలాన్ని కూడాలి.అంటే [(98+2 )*(98 - 2) + 2² = (100*96) + 4 = 9600 + 4]

   ii). (96)² = 9216 [  (96 + 4)(96 - 4) + 4² = 100*92 + 16 = 9200 +16 = 9216 ]
  iii). (102)² = 10404 [  (102 + 2 )(102 - 2 ) + 2² = 104*100 + 4 = 10400 +4 = 10404]
  iv). (993)² = 986049 [ (993 + 7)(993 - 7) + 7² = 1000 * 986 + 7² = 986000 + 49 = 986049]

ఘన మూలాలు : 

 మొదటి 10 ఘనమూలాలు తప్పక గుర్తుపెట్టుకోవాల్సిందే :

 1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000

వర్గ మూలాలు కనుక్కోవడంలో కూడా సులువైన పద్ధతి ఉన్నప్పటికీ కొంచం కష్టంతరంగా ఉంటుంది.అర్థం చేసుకుంటే చాలా సులభం ఇవి కూడా 

ఉదాహరణకు 13 యొక్క వర్గ మూలం కనుక్కొందాం .

 i). (13)³ = ?
         వివరణ : 13 అనే సంఖ్యలో పదుల స్థానంలో 1 ఉంది.దీనికి ఘనమూలం 1 అవుతుంది.1 మరియు 3 ల నిష్పత్తి 1:3.కాబట్టి తరువాత  వచ్చే అంకె ఒకటి మూడొంతులు అనగా 3 వస్తుంది.తరువాత 9 ఆ తరువాత 27 వస్తుంది.
        మరింత వివరంగా : 1  3  9   27 ... ఇది మొదటి స్టెప్. తరువాతి స్టెప్ కోసం మధ్యలో ఉన్న అంకెలను రెట్టింపు చేసి వాటి కింద వేసి కూడితే సమాధానం వస్తుంది. మధ్యలో ఉన్న అంకెలు 3 మరియు 9. 3 కు రెట్టింపు చేస్తే 6 మరియు 9 కి రెట్టింపు 18.
                            
                               1      3     9      27 
                              +      6    18 
                         __   _1_  _²__   ²______________
                               2       1       9        7 

Please subscribe to our newsletter. You will get the latest news,articles straight to your e-mail box.

తరువాతి భాగంలో క.సా.గు , గ.సా.భా మరియు భిన్నాలు,దశాంశాల గురించి తెలుసుకుందాం.....

                          

Read more ...

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్-2015 ప్రత్యేకం : ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ – మూడవ భాగం

 

ఇప్పటి వరకు సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్-2015 ప్రత్యేకంలో పేపర్-II లోని బేసిక్ న్యుమరసీలో రెండు భాగాలు పూర్తి చేసుకున్నాం.బేసిక్ న్యుమరసీ మొదటి భాగంలో సంఖ్యా సమితి గురించి,రెండవ భాగంలో test of divisibility గురించి తెలుసుకున్నాం.
మూడవ భాగంలో గుణకారంలో మెళకువలు,కొన్ని లాజిక్ లు తెలుసుకుందాం..
a). 11 చేత గుణించాలంటే :
ఒక సంఖ్యను 11 చేత గుణించినప్పుడు వచ్చే ఫలితం సులభంగా రాబట్టవచ్చు.మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యను 10 చేత గుణించాలి(ఇచ్చిన సంఖ్యకు ముందు సున్నా చేర్చితే సరిపోతుంది),గుణించగా వచ్చిన సంఖ్యకు అసలు సంఖ్య ను కలపగా వచ్చేదే సమాధానం. ఇంకా వివరంగా తెలుసుకుందాం.
ఉదా : 349 ను 11 చేత సులభ పద్దతిలో ఎలా గుణించాలో తెలుసుకుందాం.
మొదటి పద్ధతి : మొదట 349 సంఖ్యను 10 చేత గుణించాలి . 349 x 10 = 3490 3490 కి ఇచ్చిన సంఖ్య అనగా 349 ని కలిపితే వచ్చేదే మనకు కావాల్సిన సమాధానం. 3490+349 = 3839
రెండవ పద్ధతి : ఈ పద్దతి చాలా సులభమైన పద్ధతి.మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను యధాతదంగా రాసుకోవాలి.తరువాత పదుల స్థానంలో వచ్చే అంకె కొరకు మొదటి సంఖ్య లోని ఒకట్లు పదుల స్థానంలో సంఖ్యను కూడగా వచ్చిన అంకె.ఒక వేళ రెంటి మొత్తం పదుల సంఖ్య వస్తే ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె మాత్రమే తీసుకోవాలి,పదుల స్థానంలో వచ్చే సంఖ్యను తరువాత కూడిన సంఖ్యకు కలిపి వందల స్థానంలో వేయాలి.ఇదంతా చదివి అర్ధం చేసుకోవడానికి కొంత గందరగోళంగా ఉంటుంది.ఉదాహరణతో చూస్తే చక్కగా అర్థం అవుతుంది.
349 సంఖ్యను 11 తో గుణించినప్పుడు వచ్చే సమాధానంలో మొదట ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె 9 ని అలానే వేసుకోవాలి.తరువాత 9 కి పక్కన వచ్చే అంకె ఏంటో తెలుసుకోవడానికి 9 అంకెను 4 అంకెను కలపాలి,ఇప్పుడు వచ్చే 13 లోని 3 ను మాత్రమే సమాధానంలో కలపాలి ఒకటిని క్యారీ గా పక్కన ఉంచుకోవాలి,ఇప్పుడు 4 అంకెను,3 అంకెను కూడగా 7 వస్తుంది,ఈ 7 కు క్యారీ ఒకటిని కలుపగా వచ్చే ఎనిమిదిని సమాధానంలో కలపాలి,ఇప్పటివరకు 839 అనే సమాధానం వచ్చింది.కాని సమాధానం పూర్తి కాలేదు.చివరిగా 3 మాత్రమే మిగులుతుంది,దీనికి పక్కన వేరే ఇంకో అంకె లేదు కాబట్టి 3 కు సున్నా కలపగా మూడే వస్తుంది,ఈ 3 ను సమాధానంలో కలపాలి.చివరగా మనకు 3839 అనే సమాధానం వస్తుంది.ఇంకొంచెం వివరంగా తెలుసుకుందాం. 
349 x 11 ————? 
 i). – – – 9 
ii). 9 + 4 = 13 (- – 39 ) [ 1 – carry]
iii). 4 + 3 = 7 (- 839) [7 కు carry 1 కలుపగా 8 వస్తుంది]
iv). 3 + 0 = 3 (3839) … సమాధానం – 3839
మరో ఉదాహరణ చూద్దాం : 5411 x 11 = 59521
i). ఒకట్ల స్థానంలో 1 ని అలానే వేసుకోవాలి …. (ans : – – – – 1 )
ii). 1 కి పక్కన ఉన్న 1 ని కలుపగా 2 వస్తుంది … (ans : – – – 21)
iii).తరువాత 1 కి పక్కన ఉన్న 4 ను కలుపగా 5 వస్తుంది … (ans : – – 521)
iv).4 పక్కన ఉన్న 5 కలుపగా 9 వస్తుంది … (ans : – 9521)
v).చివరి 5 కు సున్నా కలుపగా 5 వస్తుంది — (ans : 59521)
సాధన చేస్తే పేపర్ మీద పెన్ను పెట్టకుండానే సమాధానం రాబట్టవచ్చు.
b).12 చేత గుణించాలంటే : 
ఏదైనా ఒక సంఖ్యను 12 చేత గుణించాలంటే సంఖ్యలోని ప్రతీ అంకెను డబుల్ చేసి దాని తరువాతి అంకెకు కలుపుతూ పోవాలి.
ఉదా : 2343 x 12 = 28116 … వివరణ చూద్దాం
i). మొదట 3 ను రెట్టింపు చేస్తే 6 … (ans : – – – – 6)
ii). తరువాత 4 ను రెట్టింపు చేసి 3 కి కలపాలి.4 ను రెట్టింపు చేస్తే 8,దీనికి 3 కలిపితే 11.11 లో ఒకటి carry పోతుంది.(ans : – – – 16)
iii). ఇప్పుడు వందల స్థానంలో ఉన్న 3 ను రెట్టింపు చేస్తే 6,దీనికి తరువాతి 4 ను కలిపితే 10.10 కి ఇంతకముందు carry ఒకటి కలిపితే 11 వస్తుంది.పదకొండులో 1 క్యారీ వెళ్తే మిగిలిన ఒకటి సమాధానంలో కలుస్తుంది .. (ans : – – 116)
iv). ఇక రెండు ను రెట్టింపు చేస్తే 4 వస్తుంది. 4 కు పక్క మూడును కలిపితే 7 వస్తుంది. 7 కు ఇంతకముందు క్యారీ ఒకటి కలిస్తే మొత్తం 8 వస్తుంది.8 ని సమాధానంలో కలిపితే .. (ans : – 8116)
v). చివరగా 2 తరువాత మరో అంకె లేదు కాబట్టి సున్నాను రెట్టింపు చేస్తే 0,దీనికి పక్క అంకె 2 కలిపితే 2 వస్తుంది.(ans : 28116)
చివరిగా వచ్చే సమాధానం : 2343 x 12 = 28116
c).13 చేత గుణించాలంటే :
ఇచ్చిన సంఖ్యను 13 చేత గుణించాలంటే సంఖ్యలోని ప్రతీ అంకెను మూడు రెట్లు(అంటే ప్రతీ సంఖ్యను 3 చేత గుణిస్తే సరిపోతుంది) చేసి పక్కన అంకెకు కలిపి సమాధానంలో కలుపుకుంటూ వెళ్ళాలి.
ఉదా : 123 x 13 —- ?
i). 3 ను 3 చేత గుణిస్తే 9 వస్తుంది. (ans : – – – 9)
ii). తరువాత ఉన్న 2 ను 3 రెట్లు చేస్తే 6 వస్తుంది.ఈ 6 ను పక్క అంకె 3 కి కలిపితే 9 వస్తుంది.సమాధానంలో రెండు స్థానాలు వచ్చాయి.(ans : – – 99)
iii). ఇప్పుడు ఒకటిని 3 రెట్లు చేస్తే 3 వస్తుంది.మూడును పక్క రెండుతో కలిపితే 5 వస్తుంది.కాబట్టి సమాధానంలో తరువాతి స్థానం 5.(ans : – 599)
iv). చివరగా ఒకటి పక్కన మరో అంకెలేదు.కాబట్టి ఒకటి పక్కన సున్నా ఉంది అనుకుంటే సున్నాను 3 రెట్లు చేస్తే సున్ననే కాబట్టి ఒకటిని అలానే సమాధానంలో కలిపేస్తే సరి. (ans : 1599)
సమాధానం : 123 x 13 = 1599
ఇంకా సులభమైన గుణకారాలు ఉన్నాయి.అవి తరువాతి భాగంలో నేర్చుకుందాం.
మరిన్ని ఇలాంటి సమాచారం మీ మెయిల్ కు నేరుగా రావాలంటే సబ్ స్క్రైబ్ చేసుకోవడం మరవకండి.

Read more ...

ఉచిత స్టడీ మెటీరియల్ రెండవ భాగం : సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్-2105

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ లో బేసిక్ న్యుమరసీ విభాగం నుండి గత సంవత్సరం మొత్తం 18 ప్రశ్నలు అడగడం జరిగింది.ఈసారి కూడా 15 కు పైనే ప్రశ్నలు అడిగే అవకాశాలు లేకపోలేదు.

బేసిక్ న్యుమరసీ మొదటి భాగంలో సంఖ్యా సమితి గురించి తెలుసుకున్నాం.రెండవ భాగంలో భాగాహరంలో మెలుకువలు తెలుసుకుందాం.

ఇచ్చిన సంఖ్య ఏ అంకెతో భాగించబడుతుంది :

i. రెండుతో భాగించబడాలంటే :

 ఏదైనా ఒక సంఖ్య రెండు భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో '0' లేదా 'సరి సంఖ్య' ఉంటే ఆ సంఖ్య రెండు చేత భాగించబడుతుంది.

    Ex : 24, 36, 120, 178, ........

ii. మూడుతో భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 3చేత భాగించబడితే ఆ సంఖ్య మూడుతో భాగించబడుతుంది.

    Ex : 255 ... ఇందులో అంకెల మొత్తం = 2+5+5 = 12 
                       12 మూడు చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

iii. నాలుగు చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్య, అంటే ఒకట్లు మరియు పదుల స్థానంలో ఉండే సంఖ్య 4 చేత భాగించబడినా లేక చివరి రెండు స్థానాల్లో సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య నాలుగు చేత భాగించబడుతుంది.
    Ex: 4528 అనే సంఖ్యలో 28 నాలుగు చేత భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 4528 అనే సంఖ్య 4 చేత భాగించబడుతుంది.

iv. ఐదు చేత భాగించబడాలంటే : 

 ఇచ్చిన సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో '5' లేదా '0' ఉంటే ఆ సంఖ్య 5 చేత భాగించబడుతుంది.

    Ex : 20, 2450, 155, 4565 etc

v. ఆరు చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 చేత భాగించబడినా లేక ఇచ్చిన సంఖ్య రెండు లేదా మూడు చేత భాగించబడినా ఆ సంఖ్య 6 చేత భాగించబడును.

   Ex: 8964 అనే సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 8+9+6+4 = 27... 27 మూడు చేత భాగించబడుతుంది.

vi. ఎనిమిది చేత భాగించబడాలంటే :

  ఏదైనా సంఖ్య ఎనిమిది చేత భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాల సంఖ్య 8 చేత భాగించబడి ఉండాలి లేదా చివరి మూడు స్థానాలు సున్నాలు అయినా ఉండాలి.

   Ex : 4384 సంఖ్యలో 384 ఎనిమిది చేత భాగించబడుతుంది,కాబట్టి 4384 సంఖ్య 8 చేత భాగించబడుతుంది.

vii. తొమ్మిది చేత భాగించబడాలంటే : 

  ఇచ్చిన సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 9 చేత భాగించబడాలి.

   Ex : 4932 అనే సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 4+9+3+2 = 18.. 18 తొమ్మిది చేత భాగించబడుతుంది.

viii. 10 చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్య 10 చేత భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో '0' ఉంటే సరిపోతుంది.

    Ex : 100, 2450,3980,etc

ix. 11 చేత భాగించబడాలంటే : 

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని సరి స్థానాల మొత్తం మరియు బేసి స్థానాల మొత్తం బేదం సున్నా అయినా లేక 11 చేత భాగించబడే సంఖ్య వచ్చినా ఆ సంఖ్య 11 చేత భాగించబడును.

   Ex :a . 939532 అనే సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుంది.ఎలాగో చూద్దాం 
           939532  సంఖ్యలో సరి మరియు బేసి స్థానాల బేదం = 11 ([9+9+3]-[3+5+2])

          b. 1441 అనే సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుంది. సరి స్థానాల మొత్తం 1+4=5 , బేసి స్థానాల మొత్తం 4+1=5.రెంటి బేధం సున్నా.

x. 7 చేత భాగించబడాలంటే :

 7 చేత భాగించాబడాలంటే ఎలాంటి మెళకువలు లేవు.కాకుంటే చిన్న లాజిక్ ఉంది.అది తెలుసుకుందాం.ఈ లాజిక్ తో  బహుళఐచ్చికప్రశ్నలు(Multiple Choice Questions) తొందరగా సాధించవచ్చు.

ఉదాహరణకు 112 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.అది ఏ విధంగా తెలుసుకోవచ్చో చూద్దాం.
112 అనే సంఖ్యను 11 మరియు 2 అనే రెండు భాగాలు చేసుకుందాం.2 ను రెండు చేత గుణించి 11 నుండి తీసివేస్తే 7 వస్తుంది.7 అనేది ఏడు చేత భాగించబడుతుంది.

మరో ఉదాహరణ చూద్దాం:3192 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.

ముందు 3192 ను 319 మరియు 2 గా రెండు భాగాలు చేసుకుందాం.
                 319 - 2 x 2 = 315
 315 ను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తే 31 మరియు 5 
                31 - 5 x 2   = 21

చివరిగా 21 ఏడు చేత భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 3192 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ బేసిక్ న్యుమరసీ మూడవ భాగంలో గుణకారంలో ఎలాంటి లాజిక్ లు ఉంటాయో తెలుసుకోవడంతో పాటు క.సా.గు , గా.సా.భా ఇంకా మరిన్ని అంశాల మీద మెటీరియల్ చూద్దాం. 

Read more ...

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్- 2015 ప్రత్యేకం:ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ - మొదటి భాగం

సివిల్స్- 2015 నోటిఫికేషన్ వెలువడిన సందర్భంగా radiojalsa.com ప్రిలిమ్స్ పేపర్ - I మరియు పేపర్ - II సిలబస్ లో ఉండే ప్రతీ చాప్టర్ మీద విశ్లేషణాత్మక వివరణతో పాటు,ఉపయోగపడే ప్రతీ అంశాన్ని అందించే ప్రయత్నం చేస్తుంది.

తెలుగు మీడియం అభ్యర్థులకు ఉపయుక్తంగా ఉండేలా ప్రణాళిక చేసి మీకు అందిస్తాము.IAS,IPS తో పాటు మొత్తం 24 రకాల సర్వీస్ లకు వెలువడిన సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ ఆగష్టు 23న జరుగుతుంది.డిగ్రీ పూర్తి చేసిన ప్రతీ ఒక్కరూ సివిల్స్ రాసే అవకాశం ఉంది.

సివిల్స్ గ్రామీణ ప్రాంత విద్యార్థులకు,తెలుగు మీడియం విద్యార్థులు సాధించలేరు అనే అపోహతో పాటు సివిల్స్ సాధించడం కష్టసాధ్యం అనే అపోహ కూడా చాలా మందికి ఉంది.కాని అది నిజానికి అపోహ మాత్రమే.ఒక ప్రణాళిక బద్ధంగా చదివితే అంతగా కష్టపడకుండానే అనుకున్న లక్ష్యాన్ని సాధించవచ్చు.

ఐతే ఇంజనీరింగ్,ఆంగ్ల మాధ్యమ విద్యార్థులకే ఎక్కువ ప్రయోజనకారిగా ఉందనే సీ-శాట్ పేపర్ లో సాధించే మార్కులను ఈసారి మెయిన్స్ ర్యాంకుల అర్హత నిర్దారణకు పరిగణనలోకి తీసుకోరు.సీ-షాట్ లో 33% మార్కులు సంపాధించుకంటే  సరిపోతుంది,అంటే 200 మార్కులకు గాను 66 మార్కులు తెచ్చుకుంటే చాలు.కాకుంటే సీ-శాట్ లో 33% మార్కులు సాధించకుంటే జనరల్ స్టడీస్ పేపర్ ను మూల్యాంకనం చేయరు.

ప్రిలిమ్స్ పేపర్ల విశ్లేషణ :

పేపర్ - I (200 మార్కులు - రెండు గంటల సమయం)

• Current events of National and International importance.

• History of India and Indian National Movement.

• Indian and World Geography - Physical, Social, Economic Geography of India and the World.

• Indian Polity and Governance -Constitution, Political System,Panchayati Raj, Public Policy,Rights Issues, etc.

• Economic and SocialDevelopment - Sustainable Development, Poverty, Inclusion,Demographics, Social Sector initiatives,etc.

• General issues on Environmental Ecology, Bio-diversity and Climate Change - that do not require subject specialisation

• General Science.

పేపర్ - II (200 మార్కులు - రెండు గంటల సమయం)

• Comprehension

• Interpersonal skills including communication skills

• Logical reasoning and analytical ability

• Decision-making and problemsolving

• General mental ability

• Basic numeracy (numbers and their relations, orders of magnitude,etc.) (Class X level), Data Interpretation (charts, graphs,tables, data sufficiency etc. -Class X level)

పేపర్ - II లోని బేసిక్ న్యుమరసీతో మన శిక్షణ మొదలుపెడదాం....

      Basic Numeracy - I 

బేసిక్ న్యుమరసీ పూర్తిగా గణితంకు సంబంధించింది.ఇందులో కూడికలు,తీసివేతలు,గుణకారాలు,భాగాహారాలు మొదలగునవి ఉంటాయి.

1. సహజ సంఖ్యల సమితి (Natural Numbers) : {1,2,3,4,5,6,..............}

2.పూర్ణాంకాల సమితి (Whole Numbers) :  అన్ని సహజ సంఖ్యలు మరియు సున్నా కలిపి పూర్ణ సంఖ్యలు అంటారు.

Ex : {1,2,3,4,5,6, . . .  .  .  . . . .}

3. సరి సంఖ్యలు (Even Numbers) : రెండు చేత భాగింపడే సంఖ్యలు సరిసంఖ్యలు.

Ex: 2,4,6,8, . . . . . . . . .

4. బేసి సంఖ్యలు (Odd Numbers) : రెండు చేత భాగించబడని సంఖ్యలు బేసి సంఖ్యలు.బేసి సంఖ్యలు సరి సంఖ్యల మధ్యలో ఉంటాయి.

Ex : 1,3,5,7,9, . . . . . . . . .

5. ప్రధాన సంఖ్యలు (Prime Numbers) : ఒకటి మరియు అదే సంఖ్య కారణాంకాలు గల సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలు.

Ex : 2,3,5,7,11, . . . . . . . . . .

6. పూర్ణ సంఖ్యల సమితి (Integers) : 

Ex : {. . . . . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . . . . . .}

7. అకరణీయ సంఖ్యలు(Rational Numbers) : p,q లు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే p/q లు అకరణీయ సంఖ్య.అంటే p/q రూపంలో రాయగలిగే సంఖ్య అకరణీయ సంఖ్య.

8. కరణీయ సంఖ్యలు (Irrational Numbers) : p/q రూపంలో రాయలేని సంఖ్యలు కరణీయసంఖ్యలు.

Ex : 0.1252525..... , 1.23234 232345 ......

9. వాస్తవ సంఖ్యల సమితి (Real Numbers) : సమితిలో ఉండే ఏ సంఖ్య(కరణీయ,అకరణీయ) అయిన వాస్తవ సంఖ్యే.

అకరణీయ సంఖ్యలన్నీ వాస్తవ సంఖ్యలే కాని, వాస్తవ సంఖ్యలన్నీ అకరణీయ సంఖ్యలు కావు. ప్రతీ వాస్తవ సంఖ్య అకరణీయ సంఖ్య కాని, కరణీయ సంఖ్య కాని అయి తీరాలి.

వాస్తవ సంఖ్యలు : {x : x అనేది కరణీయ సంఖ్య లేక అకరణీయ సంఖ్య}

 

Read more ...