చంద్రబాబు,స్టీఫెన్ సన్ ల మధ్య ఫోన్ సంభాషణ ఇలా సాగింది...!

ఓటుకు నోటు కేసులో స్టీఫెన్ సన్ కు 50 లక్షలు ఇస్తూ ఏసీబీ కి చిక్కిన రేవంత్ రెడ్డి వ్యవహారంలో ఆ పార్టీ నేతలు ఇన్ని రోజులు దమ్ముంటే చంద్రబాబు,స్టీఫెన్ సన్ తో మాట్లాడిన టేప్ లు బయట పెట్టాలని డిమాండ్ చేసిన నేపథ్యంలో ఆదివారం సాయంత్రం ఆ టేప్ బయటికి వచ్చింది.

టేప్ లో ఉన్న దాని ప్రకారం చంద్రబాబు మరియు స్టీఫెన్ సన్ ల మధ్య ఫోన్ సంభాషణ ఇలా సాగింది.

ట్రింగ్....... ట్రింగ్ ......

స్టీఫెన్ సన్ : హలో ...

చంద్రబాబు మనిషి : యా ..  బ్రదర్, బాబు గారు వాంట్స్ టు టాక్ టూ యు, బీ ఆన్ ద లైన్ 

చంద్రబాబు : హలో 

స్టీఫెన్ సన్ : సర్,గుడ్ ఈవినింగ్ సర్.

చంద్రబాబు : ఆ..గుడ్ ఈవెనింగ్ బ్రదర్.హౌ ఆర్ యు 

స్టీఫెన్ సన్ : ఫైన్ థాంక్స్ సర్.

చంద్రబాబు : మనవాళ్ళు,బ్రీఫ్డ్ మీ,ఐయామ్ విత్ మి,డోంట్ బాదర్.

స్టీఫెన్ సన్ : రైట్ సర్..

చంద్రబాబు : ఫర్ ఎవ్రీ థింగ్ .. వాట్ ఆల్ దే స్పోక్..విల్ హానర్

స్టీఫెన్ సన్ : ఎస్ సర్..రైట్ సర్ ..

చంద్రబాబు : ఫ్రీలీ యు కెన్ డిసైడ్..no ప్రాబ్లమ్ ఎట్ ఆల్ ...

స్టీఫెన్ సన్ : ఓకే సర్..

చంద్రబాబు : దట్ ఈస్ అవర్ కమిట్ మెంట్ .. వి విల్ వర్క్ టుగెదర్...

స్టీఫెన్ సన్ : రైట్ .. థాంక్యు..

చంద్రబాబు : థాంక్యు ......

Read more ...

నటి ఆర్తి అగర్వాల్ కన్నుమూత

ప్రముఖ తెలుగు సినీ నటి ఆర్తి అగర్వాల్(31) కన్నుమూశారు.అమెరికా లోని అట్లాంటికి సిటీ న్యుజర్సీ లోని ఒక ఆసుపత్రిలో ఊబకాయంతో పాటు శ్వాశకోశ వ్యాధితో భాదపడుతూ గుండెపోటుతో మృతి చెందారు.కొద్ది రోజుల క్రితం ఊబకాయాన్ని తగ్గించుకోవడానికి లైపోసక్షన్ ఆపరేషన్ చేయించుకున్నా అది వికటించడం కూడా తన మరణానికి కారణం అని తెలుస్తుంది.

2001 లో 'నువ్వు నాకు నచ్చావ్' చిత్రం ద్వారా తెలుగు తెరకు పరిచయం అయిన ఆర్తి అగర్వాల్ 1984 మార్చి 5న న్యూ జర్సీ లో జన్మించారు.'పాగల్ పన్' అనే బాలీవుడ్ చిత్రం ద్వారా సినీరంగ ప్రవేశం చేసిన ఆర్తి తరువాత తెలుగులో దాదాపు 30 సినిమాల్లో హీరోయిన్ గా అందరూ ప్రముఖుల సరసన నటించి తనకంటూ తెలుగు సినీ రంగంలో ఒక ప్రత్యేక స్థానాన్ని ఏర్పరచుకుంది.ఆర్తి అగర్వాల్ చివరిసారిగా నటించిన చిత్రం రణం 2.

చిరంజీవితో ఇంద్ర,బాలకృష్ణ తో పల్నాటి బ్రహ్మనాయుడు, నాగార్జున తో నేనున్నాను,వెంకటేష్ తో నువ్వు నాకు నచ్చావ్,సంక్రాంతి,వసంతం, మహేష్ బాబుతో బాబి ,జూనియర్ ఎన్టీఆర్ అల్లరి రాముడు,ప్రభాస్ తో అడవి రాముడు,తరుణ్ తో నువ్వు లేక నేను లేను,ఉదయ్ కిరణ్ నీ స్నేహం,సునీల్ తో అందాల రాముడు,రవి తేజ తో వీడే,రాజశేఖర్ తో గోరింటాకు మొదలగు చిత్రాల్లో నటించింది ఆర్తి.

2005 సంవత్సరంలో ఆత్మహత్యా యత్నం చేసిన ఆర్తి అగర్వాల్ 2007 సంవత్సరంలో గుజరాతీ ప్రవాస భారతీయుడు ఉజ్వల్ తో వివాహం చేసుకున్న ఆర్తి ఆ తరువాత ఉజ్వల్ తో విడాకులు తీసుకుంది.

అయితే ఆర్తి కేవలం 31 సంవత్సరాలకే తిరిగిరాని లోకాలకు వెళ్ళిపోవడం ప్రతీ ఒక్కరిని దిగ్భ్రాంతికి గురిచేసింది.తన మృతి పట్ల సినీ ప్రముఖులు ప్రగాఢ సానుభూతిని తెలిపారు.

ఆర్తి అగర్వాల్ సోదరి అతిధి అగర్వాల్ కూడా పలు తెలుగు సినిమాల్లో నటించింది.

Read more ...

అసుర సినిమా రివ్యూ

సినిమా : అసుర 

నటీనటులు : నారా రోహిత్, ప్రియ బెనర్జీ, రవి వర్మ 

దర్శకుడు : కృష్ణ విజయ్ 

నిర్మాత : శ్యామ్ దేవభక్తుని 

సంగీతం : సాయి కార్తీక్ 

సర్టిఫికేట్ : U/A

విడుదల : 05 జూన్ 2015

రేడియో జల్సా రేటింగ్ : 3/5

తెలుగు సినిమా పరిశ్రమలో తనకంటూ ఒక ప్రత్యేకమైన స్థానాన్ని ఏర్పరచుకున్న యువ హీరో నారా రోహిత్ నటించిన చిత్రం 'అసుర' శుక్రవారం ప్రేక్షకుల ముందుకు వచ్చింది.అసుర సినిమా మీద ఒక్కసారిగా అంచనాలు పెరిగిన నేపథ్యంలో సినిమా ఎలా సమీక్ష చూద్దాం..

కథ :

ధర్మ తేజ(నారా రోహిత్) రాజమండ్రి సెంట్రల్ జైలులో జైలు అధికారిగా పనిచేస్తుంటాడు.నిజాయితీకి మారు పేరులా,తప్పు చేసిన వారికి సింహ స్వప్నంలా ఉంటాడు ధర్మ.దుష్టులను,నేరగాళ్లను శిక్షించడంలో అసురుడిలా వ్యవహరిస్తాడు హీరో,కాబట్టి చిత్రానికి 'అసుర' అనే పేరు పెట్టారు.

తన కుటుంబసభ్యులను హత్య చేసిన ఘటనలో చార్లీ(రవి వర్మ)ని మరణ శిక్ష విధించడానికి ధర్మ ఉన్న జైలుకు తరలిస్తారు.అయితే జైలు నుండి తప్పించుకునే పనిలో ధర్మ అనేక ఎత్తులు వేస్తుంటాడు.తనను జైలు నుండి తప్పిస్తే స్థానికంగా ఉన్న కొంతమంది తన అనుచరులకు 50 విలువైన వజ్రాలు ఇవ్వడానికి ఒప్పందం కుదుర్చుకుంటాడు చార్లీ.ధర్మ కు ప్రాణమైన హారిక(ప్రియా బెనర్జీ) ను కిడ్నాప్ చేస్తారు.ఆ తరువాత ధర్మ ఏం చేస్తాడు?హారిక ను ఎలా రక్షించుకుంటాడు? చార్లీకి మరణ శిక్ష పడుతుందా ? మొదలగు అంశాలు తెలుసుకోవాలంటే చిత్రాన్ని వెండితెర మీద చూడాల్సిందే.

నటీనటుల పనితీరు :

తను నటించిన మిగతా చిత్రాలతో పోల్చుకుంటే నారా రోహిత్ నటన చాలా మెరుగైంది అని చెప్పాలి.డైలాగు డెలివరీ విషయంలో రోహిత్ ది ప్రత్యేక శైలి.పోలీసు అధికారిగా కనిపించిన రోహిత్ కొంచెం బొద్దుగా కనిపించాడు,అది ఒక్కటి తప్ప రోహిత్ చెప్పే డైలాగ్ లు యాక్షన్ సన్నివేశాలు బాగుంటాయి.

ప్రియా బెనర్జీ పాత్ర చిన్నదే అయినప్పటికీ స్మైల్ తోపాటు ప్రతిభతో కూడిన నటన కనబరిచింది.రవి వర్మ పోషించిన చార్లీ పాత్రకు పూర్తి న్యాయం చేశాడు.కానిస్టేబుల్ గా నటించిన వెన్నెల రామా రావు పర్వాలేదు అనిపించాడు.ఇంకా మధు సింగంపల్లి, రవివర్మ, సత్య లు తమ పరిధిలో ఓకే అనిపించారు.

సాంకేతిక వర్గం :

సాంకేతిక వర్గం విషయానికి వస్తే ముందుగా సినిమాటోగ్రఫి గురించి మాట్లాడుకోవాలి.ఒక్కమాటలో చెప్పాలంటే యస్.వి.విశ్వేశ్వర్ అందించిన సినిమాటోగ్రఫి అద్భుతం.స్క్రీన్ ప్లే కూడా చాలా చాలా బాగుంటుంది.సాయి కార్తీక్ అందించిన సంగీతం బెష్.ఎడిటింగ్ విషయానికి వస్తే సినిమా చూస్తుంటే ఎడిటింగ్ మీద ప్రత్యేక శ్రద్ధ పెట్టినట్టు కనిపిస్తుంది.

ప్లస్ పాయింట్లు :

నారా రోహిత్ నటన,అతని బేస్ వాయిస్ తో చెప్పే డైలాగ్ లు

దర్శకుడు 

సాంకేతిక వర్గం 

విజువల్స్ సినిమాకు హైలైట్ గా నిలుస్తాయి

సంగీతం 

యస్.వి.విశ్వేశ్వర్ అందించిన సినిమాటోగ్రఫి

సినిమాలో వచ్చే ట్విస్ట్ లు నచ్చుతాయి

ఇంటర్మిషన్ ముందు వచ్చే సన్నివేశాలు ఉత్కంఠకు గురిచేయడమే కాకుండా క్లైమాక్స్ లో వచ్చే సన్నివేశాలను ఊహించలేము

మైనస్ పాయింట్లు :

నారా రోహిత్ పోలీసు ఆఫీసర్ గా కనిపించాడు కాబట్టి కొంచెం లావు తగ్గి ఉండాల్సింది.తెర మీద రోహిత్ కనిపించగానే ప్రతీ ఒక్కరి మదిలో మెదిలేది అదే.

సినిమా అక్కడక్కడా నెమ్మదించడం  

కామెడీ లాంటి కమర్షియల్ ఎలిమెంట్స్ లేవనే చెప్పాలి

ప్రియా బెనర్జీ పాత్ర పరిమితం 

పాటల్లో తప్ప రోహిత్,ప్రియా ల మధ్య రొమాన్స్ సినిమా కథను పక్కకు మల్లించినట్టు కనిపిస్తుంది

తీర్పు :

ఒక సాధారణమైన కథను దర్శకుడు చెప్పాలనుకున్న విధానం బాగుంది.అన్యాయాలు,నేరాలు చేసిన వ్యక్తులు తప్పించుకోకుండా ఒక పోలీసు అధికారి తన విధులను నిర్వర్తించడమే సినిమా కథ.నారా రోహిత్ అంటే ఒక వర్గం ప్రేక్షకులకు ఓ ప్రత్యేక అభిప్రాయం ఉంది,వారికి కచ్చితంగా మెప్పించే సినిమా అసుర. కమర్షియల్ ఎలిమెంట్స్ కోరుకునే వారిని నిరుత్సాహపరుస్తుంది.యాక్షన్,తిల్లర్ సినిమా లు కోరుకునే వారికి నచ్చే సినిమా 'అసుర'. 

 

Read more ...

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకం : ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ,5వ భాగం

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకంలో ఇప్పటివరకు బేసిక్ న్యుమరసీలో నాలుగు భాగాలు చూశాము.ఇందులో గణితంలో సమస్యలు సాధించుటకు పలు సులభ పద్దతులు నేర్చుకున్నాం.5వ భాగంలో మరిన్ని సులభ పద్దతుల్లో సమస్యలు ఎలా సాధించాలో తెలుసుకుందాం.

మొదటి భాగం
రెండవ భాగం
మూడవ భాగం
నాలుగవ భాగం

కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం(క.సా.గు) - Least Common Multiple (LCM) :

"2 లేక అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాలలోని కనిష్ఠ సంఖ్యయే ఆ సంఖ్యల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం(క.సా.గు)".

ఇక్కడ తెలుసుకోవాల్సిన ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాలలో కనిష్ఠ గుణిజం ఉంటుంది కాని గరిష్ఠ గుణిజం ఉండదు.

ఇచ్చిన సంఖ్యల క.సా.గు ఎలా కనుక్కోవాలో చూద్దాం ..

i). 8,12 ల క.సా.గు కనుగొందాం:

8  గుణిజాలు : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80,88, 96 , ......
12 గుణిజాలు : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120  , .....

8, 12 ల ఉమ్మడి సామాన్య గుణిజాలు : 24, 48, 72, 96, ......
8,12 ల సామాన్య గుణిజాలలో కనిష్ఠ గుణిజం = 24. కాబట్టి 8, 12 ల క.సా.గు = 24

"రెండు దత్త సంఖ్యలలో ఒకటి,రెండవ దానికి గుణిజమైతే వాటిలో పెద్ద సంఖ్యే వాటి క.సా.గు అవుతుంది."
ఉదాహరణకు 8, 16 సంఖ్యల క.సా.గు 16 అవుతుంది. ఎందుకంటే 8,16 లు దత్త సంఖ్యలు.

"రెండు సంఖ్యలు పరస్పరం ప్రధాన సంఖ్యలు ఐతే వాటి లబ్ధమే వాటి క.సా.గు అవుతుంది."

ఉదాహరణకు 8,9 ల క.సా.గు 72. ఎందుకంటే 8, 9 లు ప్రధాన సంఖ్యలు,వీటి లబ్ధం 72.

రెండుకు మించి సంఖ్యల క.సా.గు కనుకొనడానికి ప్రధాన కారణాంకాలు,భాగహార పద్దతిలో సాధించవచ్చు.

   గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గ.సా.భా) - Highest Common Factor (HCF) :

"రెండు సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాలలో మిక్కిలి పెద్దదానిని ఆ సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం(గ.సా.భా) లేదా గరిష్ఠ సామాన్య కారణాంకం(గ.సా.కా) అంటారు".

 ఉదాహరణకు 12, 24, 36 ల గ.సా.భా కనుగొందాం :
     మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యల కారణాంకాలు రాయగా :
   12 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 12 
   24 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   36 యొక్క కారణాంకాలు : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

 12, 24, 36 ల ఉమ్మడి కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 12. వీటిలో గరిష్టమైనది 12.
    కాబట్టి 12, 24, 36 ల గ.సా.భా = 12

ఇచ్చిన సంఖ్యల గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతి,భాగహార పద్దతిలో ఉపయోగించి తెలుసుకోవచ్చు.

ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతిలో గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ఇచ్చిన సంఖ్యల ప్రధాన కారణాంకాలు కనుక్కొని వాటి ఉమ్మడి కారణాంకాల లబ్ధమే వాటి గ.సా.భా అవుతుంది.

భాగహార పద్దతిలో గ.సా.భా కనుక్కోవడానికి ఇచ్చిన సంఖ్యలలో మొదటి రెంటిని భాగించాలి.ఆ తరువాత మిగిలిన సంఖ్య,సంఖ్యలోని తరువాతి సంఖ్యతో భాగించగా చివరకు మిగిలిందే ఆ సంఖ్యల గ.సా.భా అవుతుంది.

క.సా.గు మరియు గ.సా.భా ల మధ్య సంబంధం :

రెండు సంఖ్యల లబ్దం, వాటి క.సా.గు, గ.సా.భా ల లబ్ధానికి సమానం.  

భిన్నాలు ఇచ్చినప్పుడు క.సా.గు మరియు గ.సా.భా కనుక్కోవడం :

i). గ.సా.భా =  లవముల యొక్క గ.సా.భా / హారముల యొక్క క.సా.గు 

ii). క.సా.గు = హారముల యొక్క క.సా.గు / లవముల యొక్క గ.సా.భా

iii). మొదటి సంఖ్య = (క.సా.గు x గ.సా.భా)/ రెండవ సంఖ్య

iv). క.సా.గు = ఇచ్చిన సంఖ్యల లబ్ధం / గ.సా.భా 

v). గ.సా.భా = ఇచ్చిన సంఖ్యల లబ్ధం / క.సా.గు

కొన్ని సందర్భాలలో చిన్న చిన్న కూడికలు,తీసివేతలు కూడా తప్పులు చేస్తుంటాం.ఆలాంటి సమస్యలు ఎలా సాధించాలో తెలుసుకుందాం..

ఉదాహరణకు 5+6*6-7-6+6*5/4+7 లాంటి సమస్య సాధించే క్రమంలో చాలా వరకు పొరబడడం సాధారణం.ఇలాంటి సందర్భాలలో BODMAS నియమం పాటిస్తే కచ్చితమైన సమాధానం వస్తుంది.

B - Bracket (బ్రాకెట్)
O - Of
D - Division (భాగహారం)
M - Multiplication (గుణకారం)
A - Addition (కూడిక)
S - Subtraction (తీసివేత)

కొన్ని ముఖ్యమైన సూత్రాలు :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a+b)(a-b)

(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)

(a+b)² - (a-b)² = 4ab

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = a³ - b³ - 3ab(a-b)

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

(a+b+c) = (a³ + b³ + c³ - 3abc) / (a² + b² + c² - ab - bc - ca)

పక్క బాక్స్ లో సబ్ స్క్రైబ్ చేసుకొని మీ inbox లోకి నేరుగా ఈలాంటి ఆర్టికల్ లు పొందండి.

తరువాతి భాగంలో మరిన్ని గణిత సమస్యలు,వాటికి సులభ పద్దతిలో సమాధానాలు తెలుసుకుందాం.
                

Read more ...

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్- 2015 ప్రత్యేకం:ఉచిత ఆన్ లైన్ శిక్షణ-నాలుగవ భాగం

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ - 2015 ప్రత్యేకంలో భాగంగా బేసిక్ న్యుమరసీ లో ఇప్పటివరకు మూడు భాగాలు చూశాం.గత మూడు భాగాలలో సులభమైన పద్దతిలో గణిత సమస్యలు ఎలా సాధించాలో పరిశీలించాం.
మొదటి భాగం 
రెండవ భాగం 
మూడవ భాగం 

నాలుగవ భాగంలో మరికొన్ని గణిత సమస్యలను సులభంగా ఎలా సాధించాలో నేర్చుకుందాం.

ఉదాహరణకు 5 x 5 , 15 x 15, 25 x 25, 35 x 35, 45 x 45, 55 x 55,etc  మొదలగు వాటిని గుణించాలంటే సులువైన పద్ధతి ఉంది.గుణించే రెండు సంఖ్యల్లో ఒకట్ల స్థానాల్లో 5 ఉమ్మడి అంకె. కాబట్టి మనకు వచ్చే సమాధానంలో చివరి నుండి రెండు స్థానాల్లో 25 వస్తుంది.ఇక పదుల స్థానంలో ఉండే అంకె కు ఒకటి కలిపి,ఆ అంకెను కలుపగా వచ్చిన అంకెను గుణించి తరువాతి స్థానంలో వేయగా వచ్చేదే సమాధానం.కొంచం గందరగోళంగా ఉండొచ్చు.ఉదాహరణ తో వివరణ చూద్దాం..

25 x 25 = ---- ?

i). 25 x 25 = ? 25 (5 x 5)

ii). 25 x 25 = 625 (2 x 3 = 6, ఆరు ఎలా వచ్చిందంటే 25 లోని రెండుకు ఒకటి కలిపితే 3 వస్తుంది.ఈ 3 ను 2 తో గుణించాలి.)

45 x 45 = ---- ?

i). 45 x 45 = ?? 25

ii). 45 x 45 = 2025( నాలుగుకు ఒకటి కలిపితే 5,ఈ 5 ను 4 చేత గుణించినా 20 వస్తుంది)

మీరు ప్రయత్నించండి 65 x 65, 75 x 75, etc

వర్గ మూలాలు :

 51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు ఇలా తెలుసుకోవచ్చు .

51 నుండి 59 వరకు గల సంఖ్యల వర్గ మూలాలు కనుక్కోవాలంటే చాలా సులభమైన పద్ధతి తెలుసుకుందాం.

ఒక ఉదాహరణ ద్వారా సమస్యను సాధించి సమాధానం రాబట్టుదాం..

ఉదా: (51)² ---- ?

    ముందు 5 కు వర్గ మూలం కనుక్కొని దానికి ఒకటి కలిపి,ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ఒకటికి వర్గమూలం 1 ని 01 గా 26 కు కలపాలి.ఇంకా వివరంగా చూద్దాం : 
             i). (51)² = 2601  (5² + 1 = 26 మరియు  01 కొరకు (1)² చేసి 01 గా రాయాలి.)
           ii). (52)² = 2704  (5² + 2 = 27 & 04 కొరకు 2² = 4 ను 04 రాస్తే సరిపోతుంది.)
          iii). (53)² = 2809 (5² + 3 = 28 & 09 కొరకు 3² = 9 ని 09 గా సమాధానానికి చేర్చాలి.)
          iv). (56)² = 3136  (5² + 6 = 31 & 36 కొరకు 6² = 36)
మిగతావి ప్రయత్నించండి

10^x దగ్గరగా ఉన్న సంఖ్యల వర్గ మూలాలకై :

ఉదా : (98)² =  ?
          (96)² = ?
          (102)² = ?
    i).(98)² = 9604 (ముందు 98 కి రెండు కలిపి మల్లీ 98 నుండి 2 తీసివేసి వచ్చే రెండు సంఖ్యలను గుణించి 2 యొక్క వర్గ మూలాన్ని కూడాలి.అంటే [(98+2 )*(98 - 2) + 2² = (100*96) + 4 = 9600 + 4]

   ii). (96)² = 9216 [  (96 + 4)(96 - 4) + 4² = 100*92 + 16 = 9200 +16 = 9216 ]
  iii). (102)² = 10404 [  (102 + 2 )(102 - 2 ) + 2² = 104*100 + 4 = 10400 +4 = 10404]
  iv). (993)² = 986049 [ (993 + 7)(993 - 7) + 7² = 1000 * 986 + 7² = 986000 + 49 = 986049]

ఘన మూలాలు : 

 మొదటి 10 ఘనమూలాలు తప్పక గుర్తుపెట్టుకోవాల్సిందే :

 1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000

వర్గ మూలాలు కనుక్కోవడంలో కూడా సులువైన పద్ధతి ఉన్నప్పటికీ కొంచం కష్టంతరంగా ఉంటుంది.అర్థం చేసుకుంటే చాలా సులభం ఇవి కూడా 

ఉదాహరణకు 13 యొక్క వర్గ మూలం కనుక్కొందాం .

 i). (13)³ = ?
         వివరణ : 13 అనే సంఖ్యలో పదుల స్థానంలో 1 ఉంది.దీనికి ఘనమూలం 1 అవుతుంది.1 మరియు 3 ల నిష్పత్తి 1:3.కాబట్టి తరువాత  వచ్చే అంకె ఒకటి మూడొంతులు అనగా 3 వస్తుంది.తరువాత 9 ఆ తరువాత 27 వస్తుంది.
        మరింత వివరంగా : 1  3  9   27 ... ఇది మొదటి స్టెప్. తరువాతి స్టెప్ కోసం మధ్యలో ఉన్న అంకెలను రెట్టింపు చేసి వాటి కింద వేసి కూడితే సమాధానం వస్తుంది. మధ్యలో ఉన్న అంకెలు 3 మరియు 9. 3 కు రెట్టింపు చేస్తే 6 మరియు 9 కి రెట్టింపు 18.
                            
                               1      3     9      27 
                              +      6    18 
                         __   _1_  _²__   ²______________
                               2       1       9        7 

Please subscribe to our newsletter. You will get the latest news,articles straight to your e-mail box.

తరువాతి భాగంలో క.సా.గు , గ.సా.భా మరియు భిన్నాలు,దశాంశాల గురించి తెలుసుకుందాం.....

                          

Read more ...