మూడవ భాగంలో గుణకారంలో మెళకువలు,కొన్ని లాజిక్ లు తెలుసుకుందాం..
a). 11 చేత గుణించాలంటే :
ఒక సంఖ్యను 11 చేత గుణించినప్పుడు వచ్చే ఫలితం సులభంగా రాబట్టవచ్చు.మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యను 10 చేత గుణించాలి(ఇచ్చిన సంఖ్యకు ముందు సున్నా చేర్చితే సరిపోతుంది),గుణించగా వచ్చిన సంఖ్యకు అసలు సంఖ్య ను కలపగా వచ్చేదే సమాధానం. ఇంకా వివరంగా తెలుసుకుందాం.
ఉదా : 349 ను 11 చేత సులభ పద్దతిలో ఎలా గుణించాలో తెలుసుకుందాం.
మొదటి పద్ధతి : మొదట 349 సంఖ్యను 10 చేత గుణించాలి . 349 x 10 = 3490 3490 కి ఇచ్చిన సంఖ్య అనగా 349 ని కలిపితే వచ్చేదే మనకు కావాల్సిన సమాధానం. 3490+349 = 3839
రెండవ పద్ధతి : ఈ పద్దతి చాలా సులభమైన పద్ధతి.మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను యధాతదంగా రాసుకోవాలి.తరువాత పదుల స్థానంలో వచ్చే అంకె కొరకు మొదటి సంఖ్య లోని ఒకట్లు పదుల స్థానంలో సంఖ్యను కూడగా వచ్చిన అంకె.ఒక వేళ రెంటి మొత్తం పదుల సంఖ్య వస్తే ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె మాత్రమే తీసుకోవాలి,పదుల స్థానంలో వచ్చే సంఖ్యను తరువాత కూడిన సంఖ్యకు కలిపి వందల స్థానంలో వేయాలి.ఇదంతా చదివి అర్ధం చేసుకోవడానికి కొంత గందరగోళంగా ఉంటుంది.ఉదాహరణతో చూస్తే చక్కగా అర్థం అవుతుంది.
349 సంఖ్యను 11 తో గుణించినప్పుడు వచ్చే సమాధానంలో మొదట ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె 9 ని అలానే వేసుకోవాలి.తరువాత 9 కి పక్కన వచ్చే అంకె ఏంటో తెలుసుకోవడానికి 9 అంకెను 4 అంకెను కలపాలి,ఇప్పుడు వచ్చే 13 లోని 3 ను మాత్రమే సమాధానంలో కలపాలి ఒకటిని క్యారీ గా పక్కన ఉంచుకోవాలి,ఇప్పుడు 4 అంకెను,3 అంకెను కూడగా 7 వస్తుంది,ఈ 7 కు క్యారీ ఒకటిని కలుపగా వచ్చే ఎనిమిదిని సమాధానంలో కలపాలి,ఇప్పటివరకు 839 అనే సమాధానం వచ్చింది.కాని సమాధానం పూర్తి కాలేదు.చివరిగా 3 మాత్రమే మిగులుతుంది,దీనికి పక్కన వేరే ఇంకో అంకె లేదు కాబట్టి 3 కు సున్నా కలపగా మూడే వస్తుంది,ఈ 3 ను సమాధానంలో కలపాలి.చివరగా మనకు 3839 అనే సమాధానం వస్తుంది.ఇంకొంచెం వివరంగా తెలుసుకుందాం.
349 x 11 ————?
i). – – – 9
ii). 9 + 4 = 13 (- – 39 ) [ 1 – carry]
iii). 4 + 3 = 7 (- 839) [7 కు carry 1 కలుపగా 8 వస్తుంది]
iv). 3 + 0 = 3 (3839) … సమాధానం – 3839
మరో ఉదాహరణ చూద్దాం : 5411 x 11 = 59521
i). ఒకట్ల స్థానంలో 1 ని అలానే వేసుకోవాలి …. (ans : – – – – 1 )
ii). 1 కి పక్కన ఉన్న 1 ని కలుపగా 2 వస్తుంది … (ans : – – – 21)
iii).తరువాత 1 కి పక్కన ఉన్న 4 ను కలుపగా 5 వస్తుంది … (ans : – – 521)
iv).4 పక్కన ఉన్న 5 కలుపగా 9 వస్తుంది … (ans : – 9521)
v).చివరి 5 కు సున్నా కలుపగా 5 వస్తుంది — (ans : 59521)
సాధన చేస్తే పేపర్ మీద పెన్ను పెట్టకుండానే సమాధానం రాబట్టవచ్చు.
b).12 చేత గుణించాలంటే :
ఏదైనా ఒక సంఖ్యను 12 చేత గుణించాలంటే సంఖ్యలోని ప్రతీ అంకెను డబుల్ చేసి దాని తరువాతి అంకెకు కలుపుతూ పోవాలి.
ఉదా : 2343 x 12 = 28116 … వివరణ చూద్దాం
i). మొదట 3 ను రెట్టింపు చేస్తే 6 … (ans : – – – – 6)
ii). తరువాత 4 ను రెట్టింపు చేసి 3 కి కలపాలి.4 ను రెట్టింపు చేస్తే 8,దీనికి 3 కలిపితే 11.11 లో ఒకటి carry పోతుంది.(ans : – – – 16)
iii). ఇప్పుడు వందల స్థానంలో ఉన్న 3 ను రెట్టింపు చేస్తే 6,దీనికి తరువాతి 4 ను కలిపితే 10.10 కి ఇంతకముందు carry ఒకటి కలిపితే 11 వస్తుంది.పదకొండులో 1 క్యారీ వెళ్తే మిగిలిన ఒకటి సమాధానంలో కలుస్తుంది .. (ans : – – 116)
iv). ఇక రెండు ను రెట్టింపు చేస్తే 4 వస్తుంది. 4 కు పక్క మూడును కలిపితే 7 వస్తుంది. 7 కు ఇంతకముందు క్యారీ ఒకటి కలిస్తే మొత్తం 8 వస్తుంది.8 ని సమాధానంలో కలిపితే .. (ans : – 8116)
v). చివరగా 2 తరువాత మరో అంకె లేదు కాబట్టి సున్నాను రెట్టింపు చేస్తే 0,దీనికి పక్క అంకె 2 కలిపితే 2 వస్తుంది.(ans : 28116)
చివరిగా వచ్చే సమాధానం : 2343 x 12 = 28116
c).13 చేత గుణించాలంటే :
ఇచ్చిన సంఖ్యను 13 చేత గుణించాలంటే సంఖ్యలోని ప్రతీ అంకెను మూడు రెట్లు(అంటే ప్రతీ సంఖ్యను 3 చేత గుణిస్తే సరిపోతుంది) చేసి పక్కన అంకెకు కలిపి సమాధానంలో కలుపుకుంటూ వెళ్ళాలి.
ఉదా : 123 x 13 —- ?
i). 3 ను 3 చేత గుణిస్తే 9 వస్తుంది. (ans : – – – 9)
ii). తరువాత ఉన్న 2 ను 3 రెట్లు చేస్తే 6 వస్తుంది.ఈ 6 ను పక్క అంకె 3 కి కలిపితే 9 వస్తుంది.సమాధానంలో రెండు స్థానాలు వచ్చాయి.(ans : – – 99)
iii). ఇప్పుడు ఒకటిని 3 రెట్లు చేస్తే 3 వస్తుంది.మూడును పక్క రెండుతో కలిపితే 5 వస్తుంది.కాబట్టి సమాధానంలో తరువాతి స్థానం 5.(ans : – 599)
iv). చివరగా ఒకటి పక్కన మరో అంకెలేదు.కాబట్టి ఒకటి పక్కన సున్నా ఉంది అనుకుంటే సున్నాను 3 రెట్లు చేస్తే సున్ననే కాబట్టి ఒకటిని అలానే సమాధానంలో కలిపేస్తే సరి. (ans : 1599)
సమాధానం : 123 x 13 = 1599
ఇంకా సులభమైన గుణకారాలు ఉన్నాయి.అవి తరువాతి భాగంలో నేర్చుకుందాం.
మరిన్ని ఇలాంటి సమాచారం మీ మెయిల్ కు నేరుగా రావాలంటే సబ్ స్క్రైబ్ చేసుకోవడం మరవకండి.
No comments:
Post a Comment