ఉచిత స్టడీ మెటీరియల్ రెండవ భాగం : సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్-2105

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ లో బేసిక్ న్యుమరసీ విభాగం నుండి గత సంవత్సరం మొత్తం 18 ప్రశ్నలు అడగడం జరిగింది.ఈసారి కూడా 15 కు పైనే ప్రశ్నలు అడిగే అవకాశాలు లేకపోలేదు.

బేసిక్ న్యుమరసీ మొదటి భాగంలో సంఖ్యా సమితి గురించి తెలుసుకున్నాం.రెండవ భాగంలో భాగాహరంలో మెలుకువలు తెలుసుకుందాం.

ఇచ్చిన సంఖ్య ఏ అంకెతో భాగించబడుతుంది :

i. రెండుతో భాగించబడాలంటే :

 ఏదైనా ఒక సంఖ్య రెండు భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో '0' లేదా 'సరి సంఖ్య' ఉంటే ఆ సంఖ్య రెండు చేత భాగించబడుతుంది.

    Ex : 24, 36, 120, 178, ........

ii. మూడుతో భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 3చేత భాగించబడితే ఆ సంఖ్య మూడుతో భాగించబడుతుంది.

    Ex : 255 ... ఇందులో అంకెల మొత్తం = 2+5+5 = 12 
                       12 మూడు చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

iii. నాలుగు చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్య, అంటే ఒకట్లు మరియు పదుల స్థానంలో ఉండే సంఖ్య 4 చేత భాగించబడినా లేక చివరి రెండు స్థానాల్లో సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య నాలుగు చేత భాగించబడుతుంది.
    Ex: 4528 అనే సంఖ్యలో 28 నాలుగు చేత భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 4528 అనే సంఖ్య 4 చేత భాగించబడుతుంది.

iv. ఐదు చేత భాగించబడాలంటే : 

 ఇచ్చిన సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో '5' లేదా '0' ఉంటే ఆ సంఖ్య 5 చేత భాగించబడుతుంది.

    Ex : 20, 2450, 155, 4565 etc

v. ఆరు చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 చేత భాగించబడినా లేక ఇచ్చిన సంఖ్య రెండు లేదా మూడు చేత భాగించబడినా ఆ సంఖ్య 6 చేత భాగించబడును.

   Ex: 8964 అనే సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 8+9+6+4 = 27... 27 మూడు చేత భాగించబడుతుంది.

vi. ఎనిమిది చేత భాగించబడాలంటే :

  ఏదైనా సంఖ్య ఎనిమిది చేత భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాల సంఖ్య 8 చేత భాగించబడి ఉండాలి లేదా చివరి మూడు స్థానాలు సున్నాలు అయినా ఉండాలి.

   Ex : 4384 సంఖ్యలో 384 ఎనిమిది చేత భాగించబడుతుంది,కాబట్టి 4384 సంఖ్య 8 చేత భాగించబడుతుంది.

vii. తొమ్మిది చేత భాగించబడాలంటే : 

  ఇచ్చిన సంఖ్యలో అంకెల మొత్తం 9 చేత భాగించబడాలి.

   Ex : 4932 అనే సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 4+9+3+2 = 18.. 18 తొమ్మిది చేత భాగించబడుతుంది.

viii. 10 చేత భాగించబడాలంటే :

 ఇచ్చిన సంఖ్య 10 చేత భాగించబడాలంటే ఆ సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలో '0' ఉంటే సరిపోతుంది.

    Ex : 100, 2450,3980,etc

ix. 11 చేత భాగించబడాలంటే : 

 ఇచ్చిన సంఖ్యలోని సరి స్థానాల మొత్తం మరియు బేసి స్థానాల మొత్తం బేదం సున్నా అయినా లేక 11 చేత భాగించబడే సంఖ్య వచ్చినా ఆ సంఖ్య 11 చేత భాగించబడును.

   Ex :a . 939532 అనే సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుంది.ఎలాగో చూద్దాం 
           939532  సంఖ్యలో సరి మరియు బేసి స్థానాల బేదం = 11 ([9+9+3]-[3+5+2])

          b. 1441 అనే సంఖ్య 11 చేత భాగించబడుతుంది. సరి స్థానాల మొత్తం 1+4=5 , బేసి స్థానాల మొత్తం 4+1=5.రెంటి బేధం సున్నా.

x. 7 చేత భాగించబడాలంటే :

 7 చేత భాగించాబడాలంటే ఎలాంటి మెళకువలు లేవు.కాకుంటే చిన్న లాజిక్ ఉంది.అది తెలుసుకుందాం.ఈ లాజిక్ తో  బహుళఐచ్చికప్రశ్నలు(Multiple Choice Questions) తొందరగా సాధించవచ్చు.

ఉదాహరణకు 112 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.అది ఏ విధంగా తెలుసుకోవచ్చో చూద్దాం.
112 అనే సంఖ్యను 11 మరియు 2 అనే రెండు భాగాలు చేసుకుందాం.2 ను రెండు చేత గుణించి 11 నుండి తీసివేస్తే 7 వస్తుంది.7 అనేది ఏడు చేత భాగించబడుతుంది.

మరో ఉదాహరణ చూద్దాం:3192 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.

ముందు 3192 ను 319 మరియు 2 గా రెండు భాగాలు చేసుకుందాం.
                 319 - 2 x 2 = 315
 315 ను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తే 31 మరియు 5 
                31 - 5 x 2   = 21

చివరిగా 21 ఏడు చేత భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 3192 అనే సంఖ్య 7 చేత భాగించబడుతుంది.

సివిల్స్ ప్రిలిమ్స్ బేసిక్ న్యుమరసీ మూడవ భాగంలో గుణకారంలో ఎలాంటి లాజిక్ లు ఉంటాయో తెలుసుకోవడంతో పాటు క.సా.గు , గా.సా.భా ఇంకా మరిన్ని అంశాల మీద మెటీరియల్ చూద్దాం.